n阶矩阵的主对角元之和称为矩阵A的迹，记作tr(A),即

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

设 （主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵（n≥3),a∈R,且r（A)= n-1,求a.

设

(主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.

设n元二次型的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式.

设n元二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵为n阶五对角对称矩阵

试写出二次型的表达式。

设向量都是非零向量,且满足条件a^Tβ=0.记n阶矩阵A=aβ^T.（1)求A（2)求A的特征值;（3)判

设向量都是非零向量,且满足条件a^Tβ=0.记n阶矩阵A=aβ^T.(1)求A(2)求A的特征值;(3)判断A能否相似于对角矩阵,说明理由,

A.数量矩阵kE(k≠1)

B.对角矩阵D(主对角元素不为1)

C.单位矩阵E

D.任意n阶矩阵A

相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

A.增加一个节点

B.阶数不变

C.原有对角元将增加

D.新增加的非对角元

A.增加一个节点

B.阶数不变

C.原有对角元将增加

D.新增加的非对角元