设，线性无关。对每一个α_i任意添上p个数，得到F^n+P的m个向量证明{β₁，β₂，...，β≇

设B₁,B₂,...,B_n是样本空间的一个划分且P（B_i)>0,i=1,2,...,n,A是任意随机事件

且P(A)>0,证明:对每一个i(i=1,2,...,n)，

此式称作贝叶斯(Bayes)公式.

设A是nxn对称正定矩阵，并设v⁽ⁱ⁾，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：

证明：方向p^(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。

设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)

的三个线性无关解[见下面的注①],c₁和c₂为任意常数,则该徽分方程的通解为().

A.

B.

C.

D.

设（1)求满足;（2)对（1)中任意向量线性无关.

设

(1)求满足;

(2)对(1)中任意向量线性无关.

下列论断哪些是对的，哪些是错的，如果是对的，证明；如果是错的，举出反例：

(i)如果当，那么α₁，α₂，...，α_r线性无关；

(ii)如果α₁，α₂，...，α_r线性无关，而α_r+1不能由α₁，α₂，...，α_r线性表示，那么，α₁，α₂，...，α_r，α_r+1线性无关;

(iii)如果α₁，α₂，...，α_r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合;

(iv)如果α₁，α₂，...，α_r线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合。

线性搜索算法如下:设A的n个元素都不相同.r已在A中的概率为p（0≤p≤1),并且当x在A中时,x等于A的每

线性搜索算法如下:

设A的n个元素都不相同.r已在A中的概率为p(0≤p≤1),并且当x在A中时,x等于A的每一个元素的可能性相等.试分析算法的平均时间复杂度.

设齐次方程组

的系数矩阵的秩为r，证明：方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。

设向量组

(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=(4，1，6，10)^T用α₁，α₂，α₃，α₄线性表示;

(2)p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。

设α₁=(α_i1，α_i2，...，α_in)[1≤i≤r]是p^lxn中线性无关组，m＞n，又当1≤i≤r,n

是P^l×m中的线性无关组。