用群的元进行相似变换，证明4个对称操作分四类。[提示：选群中任意一个操作为S，逆操作为S^-1，

在对称变换群中有四个规律，分别是：封闭律、结合律、幺元律、逆元律。（)

试求一个正交相似变换矩阵，将下列实对称矩阵化为对角矩阵：

用对称操作的表示矩阵证明：（1)（2)（3)

证明：两个对称变换的和还是一个对称变换。两个对称变换的乘积是不是对称变换？找出两个对称变换的乘积是对称变换的一个充要条件。

如果平面的一个点变换τ,使得对应线段的长度之比为一个正常数k,则称τ为相似,称k为相似系数.（1)证明相似是仿射变换:（2)证明相似把一个三角形变到一个与之相似的三角形:（3)证明相似可以分解成一个正交变换与一个位似的乘积.

假定A是所有实数作成的集合。证明，所有A的可以写成x→ax+b a和b是有理数，a≠0形式的变换作成一个变换群。这个群是不是一个交换群？

设σ是n维欧氏空间V的一个对称变换，且σ²=σ。证明存在V的一个规范正交基，使得σ关于这个基的

设A是非空有限集合,是A上的对称群,是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足证明R是等价关

设T为n维欧氏空间Rⁿ的一个线性变换，T在基{α₁，α₂，···，α_n}下的矩阵为A。证明：T为对称变换的充要条件是A^TG=GA，其中G为基{α₁，α₂，···，α_n}的格拉姆矩阵。

设A是实对称想阵,且A^T=0,证明A-0.(注意AT的对角线上的元及A^T=A)