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（请给出正确答案）
设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
答案
Φ_x = cΦ_u;
Φ_y = cΦ_v
Φ_z = -aΦ_u -bΦ_v;
эz/эx = -Φ_x/Φ_z = cΦ_u/(aΦ_u +bΦ_v)
эz/эy =-Φ_y/Φ_z = cΦ_v/(aΦ_u +bΦ_v);
代入可得:a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
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第2题
设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程
做自变量变换
与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).
第3题
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
第4题
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中
、
世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号
称维拉普拉斯算子.
第6题
计算下列各题:
(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程
确定函数z=f(x,y),求
(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程
和
所确定,求du/dx.
第7题
证明:若z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(x,y),二阶偏导数连续,而函数u与v满足柯西一黎曼方程:
则
第8题
设函数u(x，y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数，证明
其中，
是u(x，y)沿L外法线方向n的方向导数.
第9题
设z=f(u,v,w)具有连续偏导数,而
u=η-ζ,v=ζ一ξ,w=ξ一η
，而t是由方程
所确定的x,y的隐函数，其中f和F都具有连续偏导数。证明
在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程
为常数。
