设域F没有不可离扩域。证明，F的任一代数扩域都没有不可离扩域。

设a₁，a₂，...，a_n是数域F中互不相同的数，b₁，b₂，...，b_n是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f（x)，使f（a_i)=b_i。

设f(z)在单连域B内解析，C为B内任一条闭路，问

是否成立？如成立，给出证明;如不成立，举例说明。

给定的数，用克拉默法则证明：存在唯一的数域P上的多项式使f(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。

设f(z)在单连域D内解析且不为零,C为D内任一条简单用曲线,则=().

设是某一数域F上多项式在复数域内的全部根。证明：的每一个对称多项式都可以表成F上关于α₁的多项式。