设F（x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F（u,t,w)可微分且求

将三重积分化为先对y，再对x，最后对z的三次积分．其中Ω是由x+y+z=1，x+y=1，x=0，y=0和z=1所围成的闭区域，f(x，y，z)在Ω上连续。

证明:若其中a＞0,则

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

利用二重积分计算下列曲面所围成的立体体积： (1)x＋2y＋3z＝1，x＝0，y＝0，z＝0； (2)x2＋y2＝1，x＋y＋z＝3，z＝0； (3)y＝x2，x＝y2，z＝0，z＝12＋y－x2； (4)z＝0，y＝0，x＝0，z＝6，z＝x＋y；

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

设y＝y(x)，z＝z(x)是由方程z＝xf(x＋y)和F(x，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

．

设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域.

(I)求X的概率密度f_X(x);

(II)求条件概率密度

设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为

而Y是连续型随机变量，其概率密度为f(y)，令随机变量U=X+Y，求证U的分布函数G(u)是连续函数。

设随机变量X服从区间(0，1)上的均匀分布，当已知X=x时，Y服从区间(0，x)上的均匀分布．

(1)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；

(2)X与Y是否独立：

(3)求概率P(X+Y＞1)．

设随机变量X, Y,Z满足E(X)=E(Y)=1，E(Z)=-1，D(X)=D(y)=D(Z)=1,ρ_XY=0,试求：E(X+Y+Z),D(X+Y+Z)。