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[单选题]

设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax =b所对应的齐次方程组，则下列结论正确的是（)

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0仅有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解

D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解

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发布时间：2022-07-19
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更多“设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax =b所对应的齐次方程组，则下列结论正确的是()”相关的问题

第1题

设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，x是nX1矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第2题

设mXn矩阵A的秩为R(A)=n-1，且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.
设mXn矩阵A的秩为R（A)=n-1，且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

设mXn矩阵A的秩为R(A)=n-1，且是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()

A.

B.

C.

D.

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第3题

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组A

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。

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第4题

设齐次线性方程组Ax=0，其中矩阵Amxn的秩r（A)=n-3，若ξ1，ξ2，ξ3是方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系是（)。
A.ξ1，ξ1+ξ2，ξ1+ξ2+ξ3

B.ξ1-ξ2，ξ2-ξ3，ξ3-ξ1

C.ξ1，ξ2+ξ3

D.ξ1-ξ2+ξ3，ξ1+ξ2-ξ3，ξ1

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第5题

设向量组α1，α2，···，αt是齐次方程组Aα=0的一个基础解系，向量β不是方程Ax=0的解，即Aβ≠0。试证明：向量β，β+α1，β+α2，···，β+αt线性无关。

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第6题

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。

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第7题

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0，如果m＜n，则（)。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第8题

设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列向量是齐次线性方程组Ax=0的解。

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第9题

设A为mxn矩阵，线性方程组Ax=b对应的导出组为Ax=0，则下述结论中正确的是（)。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解

D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解

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第10题

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。
设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组（λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是（)。

A.η1和η2

A. η1或η2

B. C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)

C. C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的常数)

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第11题

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=（aij)是m×n矩阵，β=（b1，b2，···，bn)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是

方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解，证明β可用A的行向量α1，α2，···，αm线性表出。

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