设A为3x3矩阵，|A|=-2,把A按列分块为A=(A1,A2,A3)，其中A_j(j=1, 2, 3)是A的第j列，则|A3-7A1,4A2,A1|=8。()此题为判断题(对，错)。

设A为三阶矩阵，A按列分块为A=（α₁，α₂，α₃)，矩阵B=（α₃，3α₁-2α₃，α₂+α₃)，若|A|=-2，求|B|。

设三阶矩阵A，B按列分块为A=（α，β₁，β₂)。B=（β，β₁，β₂)。已知行列式|A|=2，|B|=1/2，则|A+B|=（)。

A.10

B.-10

C.-12

D.12

设四阶矩阵A、B按列分块为A=(α₁，α₂，α₃，β1)。B=(α₁，α₂，β₂，α₃)。已知|A|=m，|B|=n，则行列式|α₁，α₂，α₃，(β₁+β₂)|=()。

A.n-m

B.m-n

C.m+n

D.-(m+n)

，A_1-i，如图4-16所示，且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些方阵中的元素按行存放在一个一维数组B中，B的下标从0到n×m-1，设A中元素A[0][0]存于B[0]中：

(1)试给出i和j的取值范围;

(2)试给出通过i和j求解k的公式.

（1)设n阶行列式证明：用行初等变换能把n行n列矩阵化为n行n列矩阵（2)证明：在前一题的假设下，可以

(1)设n阶行列式

证明：用行初等变换能把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

(2)证明：在前一题的假设下，可以通过若干次第三种初等变换把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。

(i)设B=(b_ij)是一个nxp矩阵，令是B的第j列，j=1，2，...，p，又设是任意一个px1矩阵。证明：

(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。

(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。

设

3x3中全体与A可交换的矩阵所成子空间的维数和一组基。

A.24

B.0

C.-24

D.-4

设n维列向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关的充分必要条件为（)。

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价