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[主观题]

证明函数分别对于每一变量x和y是连续的,但非关于二变量的连续函数.

证明函数

证明函数分别对于每一变量x和y是连续的,但非关于二变量的连续函数.证明函数分别对于每一变量x和y是连

分别对于每一变量x和y是连续的,但非关于二变量的连续函数.

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第1题

证明:若函数f(x,y)分别对每个变量x与y都连续,并对x是单调的,则函数f(x,y)连续.
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第2题

设二元函数f(x,y)在开集内对于变量x是连续的,对于变量y满足Lipschitz条件:

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第3题

设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式

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第4题

证明对于直线函数f(x)=ax+b,若白变数值x=xn(n = 1,2,...)组成一等差数列,则对应的函数值yn=f(xn)(n=1,2, ...)也组成一等差数列。

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第5题

证明:若方程F(x,y,z)=0的任意一个变量都是另外两个变量的隐函数,即z=f(x,y),x=g(y,z)与y=h(x,z
证明:若方程F(x,y,z)=0的任意一个变量都是另外两个变量的隐函数,即z=f(x,y),x=g(y,z)与y=h(x,z

),则

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第6题

证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是
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证明:若函数f(x,y)在区域D有连续的偏导数,且有f'x(x,y)=f'y(x,y)=0,则函数f(x,y)在D是常数.

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第7题

设H(x,y)具有二阶连续的偏导数,f(z)=u+iv是z=x+iy的解析函数,试证明

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第8题

设,而t是由方程所确定的x,y的隐函数,其中f和F都具有连续偏导数。证明

,而t是由方程所确定的x,y的隐函数,其中f和F都具有连续偏导数。证明

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第9题

证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格单调、连续,其反函数是x=f-1(y),且a=f(a),β=f(b),则
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第10题

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明

其中是闭区域Ω的整个边界曲面,为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.

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