图所示电路中,C1=100μF,直流电流源Is=1A,电压源us(t)=10+10cos(1000t+30°)+8cos(2000t+45°)V,电流i(t)=cos
图所示电路中,C1=100μF,直流电流源Is=1A,电压源us(t)=10+10cos(1000t+30°)+8cos(2000t+45°)V,电流i(t)=cos (1000t+30°)A,电阻R中流过的直流电流为0.5A(方向如图所示)。试求R、L、C2和R3的值及R3上的电压uR3(t)。
由已知条件可知,电流i(t)与电压源us(t)中的基波分量同频同相,而2次谐波分量为零,说明LC1支路对us(t)中的基波频率发生串联谐振,而
LC1C2回路对2次谐波频率发生并联谐振。
因为LC1支路对基波角频率ω1=103rad/s发生串联谐振,所以
因为LC1C2回路对2次谐波角频率ω2=2×103rad/s发生并联谐振,所以回路的等效电容为
而
解之得
C2=33.3μF
(1)当us(t)中基波分量us1(t)单独作用时,L、C1支路发生串联谐振,相当于短路,其等效电路如图(a)所示。
Us1=10cos(1000t+30°)V, i(t)=cos(1000t+30°)A
所以
此时原电路中的R3被短路,其电压分量uR31=0。
(2)当us(t)中的直流分量UsC=10V和直流电流源Is=1A共同作用时,电容C1、C2开路,电路如图(b)所示。因为IR0=0.5A,所以
UR30=RIR0+Us0=10×0.5+10=15(V),IR30=Is0-IR0=1-0.5=0.5(A)
则
(3)当us(t)中的2次谐波分量单独作用时,由于L、C1、C2回路发生并联谐振,相当于开路,电路如图(c)所示。图中us2(t)=8cos(2000t+45°)V,所以
uR32(t)=×us2(t)=×8cos(2000t+45°) =6cos(2000t+45°)v
因此
uR32(t)=UR30+uR31(t)+uR32(t)=5+6cos(2000t+45°)V本题属于反向求解问题。这类问题大多已知电路的结构和电路中的一些电压、电流(具体数值或比例关系)或者功率的情况等,求解电路的元件参数,如电阻、电感和电容等。