甲厂自2000年起在其生产的衬衫上使用“飞天”商标;2001年，乙服装厂也开始使用“飞天”商标。2003年

本题答案：(1)甲厂侵犯了乙的商标专用权。因为，在我国，只有注册商标才享有专用权，乙厂的“飞天”商标被核准注册后，乙厂便对该商标享有排除他人未经许可使用的专用权。
(2)甲厂侵权行为始于乙厂的“飞天”商标被国家商标局核准注册之日，即2003年5月。因为在此之前，乙厂对“飞天”商标并无专用权。
(3)甲厂若要在衬衫上继续使用“飞天”商标，有三种可行性举措：第一、购买乙厂的“飞天”商标;第二、甲厂获得对“飞天”商标的许可使用权;第三、请求商标评审委员会撤销乙厂的注册商标。