设S'（x)在区间（a,b)上连续，证明： 在{S_n（x)}上内闭一致收敛于S'（x)。

设f(x)在区间[a,b]上连续，证明:

设函数(x)在闭区间[a,b]上连续.证明不等式

设f（x)在区间[a,b]上连续,且f（x)＞0.证明

设f(x)在区间[0,1]上连续，证明:

设函数f（x)在区间[a,b]上连续,而p（x)在区间[a,b]上有不变号的连续导数p'（x).证明:至少有

一点c∈(a,b),使

[第二积分中值定理]

设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续.用任意方法把区间

[a,b]划分成小区间:

证明

设f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0,有证明:方程F（x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根.

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,有

证明:方程F(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根.

设S₀(x)在区间[0,a]上连续，令

证明：{S_n(x)}在[0,a]上一致收敛于0。

设f（x)、g（x)在区间[a,b]上均连续,证明: .（1) （柯西-施瓦茨不等式);（2) （闵可夫斯基不等式)

设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明: .

(1)(柯西-施瓦茨不等式);

(2)(闵可夫斯基不等式)

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间（a,b)内可微分且f（a)=0.若有正常数K,使证明:f（x)=0

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使

证明:f(x)=0(a≤x≤b).