设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列向量是齐次线性方程组Ax=0的解。

设A为s×m矩阵，B为s×n矩阵。证明：r（A，B)≤r（A)+r（B)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A，B均为s×n矩阵，证明：r（A+B)≤r（A)+r（B)。

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。（1)证明：A-B为可逆矩阵，并求（A-B)卐

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。