设R是X上的二元关系,试证明a=I_x∪R∪R是X上的相容关系。

设R是有限集X上的一个二元关系，证明:

a)对于任意在X上的二元关系R,有R⁺是可传递的。

b)若有X上任何其他传递关系P,使得

c)R+就是定义3-8.1中所说的传递闭包。

设R是A=(1,2,3,4)上的二元关系，其关系矩阵是

试求出。

设A={1，2，3，4}，在A×A上定义二元关系R，

(1)证明：R是A×A上的等价关系。

(2)确定由R引起的对A×A的划分。

设R、R₁和R₂是集合A上的二元关系，判断下列命题是否正确，并予以证明．

设A是非空有限集合,是A上的对称群,是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足

证明R是等价关系.

(1)设S={1，2}，R是S上的二元关系，且xRy。如果R=I_s，则，如果R是数的小于等于关系，则，如果R=E_s，则。

(2)设有序对＜x+2，4＞与有序对＜5，2x+y＞相等，则x=，y=。