应用柯西准则判别下列级数的敛散性:

用根值判别法(柯西判别法)判定下列级数的敛散性：

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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试证明柯西积分判别法

设f(x)在x≥1上非负、连续且单调减，则级数∑_n=1^+∞f(n)与广义积分∫₁^+∞f(x)dx同敛散．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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用定义判别下列级数的敛散性：

(1)(2)(a＞0)；

(4)

用比较审敛法判别下列级数的敛散性．

证明:若级数收敛,且级数绝对收敛,则级数 也收敛.(应用级数的柯西收敛准则.设S_n=b₁+...+b_n,而bn=S_n一S_n-1.)

利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性:

(1)

(2)

(3)

(4)