求曲线（0≤t≤1,a＞0)的质量,设其线密度为

求摆线x=a(t-sint)，y＝a(1-cost)(0≤t≤π)的质点坐标，设其质量分布是均匀的．

有一半圆形金属丝，曲线方程为0≤t≤π，其上每点的密度等于该点到直线y=2的距离，求该金属丝的质量。

设矩阵，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(-1，-1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

设信源X= {0, 1,2},相应的概率分布为p(0)= p(1)= 0.4, p(2)= 0.2。且失真函数为

(1)求此信源的R(D)。

(2)若此信源用容量为C的信道传递，请画出信道容量C和其最小误码率P_k之间的曲线关系。

设摆线0≤t≤π，的质量分布是均匀的，求这一段摆线的重心。

试求下列函数的拉氏变换式[设t＜0时，f(t)=0]。

设r为曲线x=t，y=t²，z=t³上相应于t从0变到1的曲线弧，把对坐标的曲线积分化成对弧长的曲线积分．

设向量都是非零向量，且a^Tβ=0，记A=aβ^T，求

(1)A²;

(2)A的特征值与特征向量。