设有正项级数（即每一项a_n＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则亦收敛.

设数列S₁=1,S₂,S₃由公式决定，其中u_n是正项级数u₁+u₂+...+u_n+...的一般项，且u_n＞0,证明:级数收敛的充分必要条件是数列{S_n}也收敛。

设正项级数发散证明级数收敛.

设为两正项级数，，证明:

如果正项级数收敛，证明x_n在[-1,1]上连续。

设试讨论正项级数的收敛性.

证明:将级数重排,首先依次有p个正项,其次依次有q个负项,以下如此循环,则新级数的和是

设的收敛半径为R＞0,并且在收敛圆上一点绝对收敛,试证明这个级数对于所有的点z(z|≤R}为绝对收敛.

证明若级数条件收敛,则正项级数

()都发散到正无穷大(∞).

设有矩形截面的悬臂梁，在自由端受有集中荷载F(图2-22)，体力可以不计。试根据材料力学公式，写出弯应力σ_y=0，然后证明这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明这些表达式是否就表示正确的解答。

设正项数列单调减小,且级数发散.试问级数是否收敛？并说明理由.