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[主观题]

设A为n阶方阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A)=0

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

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发布时间：2022-09-26

更多“设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0”相关的问题

第1题

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A^*|=0;(2)|A^*|=|A|^n-1。

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A^*|=0;（2)|A^*|=|A|^n-1。

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第2题

设A为n阶方阵，|A|≠0，A_n为A的伴随矩阵，若A有特征值为λ，求的一个特征值

设A为n阶方阵，|A|≠0，A_n为A的伴随矩阵，若A有特征值为λ，求的一个特征值

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第3题

设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，若A*=A^T，证明|a|≠0。

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第4题

设A为n阶方阵,|A|≠0,A^·为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求(A^·)²+E的一个特征值.

设A为n阶方阵,|A|≠0,A^·为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求（A^·)²+E的一个特征值.

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第5题

设A,B为n阶方阵，则必有（A+B)^2=A^2+2AB+B^2。（)

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第6题

设A，B为n阶方阵，证明：(1)(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

设A，B为n阶方阵，证明：（1)（2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

设A，B为n阶方阵，证明：

(1)

(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

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第7题

设A,B为n（≥2)阶方阵，则必有（)。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|A-B|=|B-A|

C.||A|B|=||B|A|

D.|AB|=|BA|

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第8题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第9题

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A(3)n

设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|^n-2A（3)n

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

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第10题

设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，证明：（1) 若A+B=AB，则A- E可逆;（2) 若A²-3A+4E=0则A-E可逆，并求（A- E)^-1。

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