设X，Y是相互独立的随机变量，其概率密度函数分别为求Z=2X+Y的概率密度。

设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为而Y是连续型随机变量，其概率密度为f（y)，令随机变量U

设随机变量X与Y相互独立，其中X的概率分布为

而Y是连续型随机变量，其概率密度为f(y)，令随机变量U=X+Y，求证U的分布函数G(u)是连续函数。

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布N（0，σ²)，试验证随机变量Z=具有概率密度我

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布N(0，σ²)，试验证随机变量Z=具有概率密度我们称Z服从参数为σ(σ＞0)的瑞利(Rayleigh)分布。

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为（1)求X和Y的联合密度。（2

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为

(1)求X和Y的联合密度。

(2)设含有a的二次方程为a²+2Xa+Y=0，试求有实根的概率。

设随机变量X，Y相互独立，若X服从（0，2)上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求随机变量Z=X+Y的概率密度。

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3（i=-1,0,1),Y的概率密度为记2=X+Y.（I)求P{Z≤

设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3(i=-1,0,1),Y的概率密度为

记2=X+Y.

(I)求P{Z≤1/2|X=0);

(II)求Z的概率密度f_Z(z).

设二维随机变量（X，Y)的概率密度函数为其中φ_X（x，y)，φ_Y（x，y)都是二维正态分布的概率密度

设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为其中φ_X(x，y)，φ_Y(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1。

(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f₁(x)和f₂(y)以及X和Y的相关系数ρ;

(2)问X和Y是否相互独立？为什么？

设连续型随机变量X₁与X₂相互独立且方差均存在,X₁与X₂的概率密度分别为f₁（

x)与f₂(x)，随机变量Y₁的概率密度为,随机变量,则()

A.

B.

C.

D.

设X和Y是相互独立的随机变量，其密度函数分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，试求：（1)条件密度p_X|Y（x|

设X和Y是相互独立的随机变量，其密度函数分别为

其中λ＞0，μ＞0是常数，试求：

(1)条件密度p_X|Y(x|y)。

(2)引入随机变量求Z的分布律。