证明:若函数f（x)在无限区间（-∞,+∞)内连续,且有极限和则（x)在区间（-∞,+∞)内一致连续.

设函数f（x)在区间[a,b]上有连续导数f'（x).若记证明.

设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记

证明.

证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则可将[a,b]分成有限个小区间:

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在（a,b]内有f（x)＞g（x).

证明:若函数f.g在区间[a,b]上可导,且则在(a,b]内有f(x)＞g(x).

证明:若函数f（x)与g（x)在区间I一致连续,则函数f（x)+g（x)也在区间I也一致连续.

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续,若f(x)是非负的增函数,证明函数

在[0,+∞)上也是非负的增函数.

若函数f（x)在有限开区间（a,b)内连续,且有[有穷]极限和,证明f（x)在区间（a,b)内一致连续.

若函数f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且有[有穷]极限和,证明f(x)在区间(a,b)内一致连续.

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式

后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分

证明:若函数f（x)的傅里叶级数在区间[一π,π]一致收敛于有界函数f（x),则有帕塞瓦尔②等式

应用有限覆盖定理证明闭区间连续函数的一致连续性.若函数f（x)在闭区间[a,b]连续,则函数f（x)在闭区间[a,b]一致连续.