本题通过两个箱中粒子模型的应用实例进行运算：（1)将KCl晶体放置在金属钾蒸气中加热，K原子受辐射

本题通过两个箱中粒子模型的应用实例进行运算：

(1)将KCl晶体放置在金属钾蒸气中加热，K原子受辐射而电离，K→K⁺+e^-。K+扩散进入晶体，使晶体的K⁺离子数目多于Cl^-离子数目，晶体的组成变为，为了保持化合物的电中性，电子e^-进入负离子的空位代替Cl^-，形成，晶体显紫红色，这种晶体缺陷结构称色中心。已知Cl^-离子半径为181pm，将电子e^-看作处于立方体对角线(长为1.73×362pm)作一维势箱运动。试分别求该电子由HOMO→LUMO激发所需的能量以及由LUMO→HOMO所故出光的波长。

(2)金属钾的摩尔体积室温时为45.36cm³mol^-1，试计算它的Fermi能级(E_F)，分别以J和eV表示，并和实验测定值2.14eV比较。