设以u,v为新的自变量变换下列方程

设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程做自变量变换与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).

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引入新的自变量，变换常微分方程：，t=ln|x|

设系统微分方程为式中，u为输入量；x为输出量。

(1)设状态变量试列写动态方程；

(2)设状态变换试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。

计算下列各题:（1)设F（u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f（x,y),求 （2)设u=f（x,y,z)有连续偏导

计算下列各题:

(1)设F(u,v)有连续偏导数,方程确定函数z=f(x,y),求

(2)设u=f(x,y,z)有连续偏导数,y=y(x)和z=z(x)分别由方程和所确定,求du/dx.

证明下列各题:（1)设F（u,v)有连续的偏导数,方程F（cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f（x,y).试证: （2)方

证明下列各题:

(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:

(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且.求证:(设用复合函数求导法计算)

设z=z（x，y)满足：，又ω=z-ln（x+y)，试将方程化为ω关于u，v的方程。

设z=z(x，y)满足：，又ω=z-ln(x+y)，试将方程化为ω关于u，v的方程。

通过自变量变换变换方程

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设函数u=u(x，y)具有二阶连续偏导数，试求常数a，b，

证明定理15.8.

定理15.8：设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.