设A与B均为n阶方阵，则下列结论成立的是（)。

设A,B皆为n阶方阵，证明:

r(AB)≥r(A)+r(B)-n,

并问:若上述结论是否成立？

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

A.|A+B|=|A|+|B|

B.|(A+B)^-1|=|A|^-1+|B|^-1

C.|kAB|=kA|·|B|

D.l(AB)^k|=|A|^k·|B|^k

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。

A.n*/2

B.n(n+1)/2

C.n

D.n2

判断下列命题是否正确？

(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量

(2)如果p₁，p₂，...p_n，是方阵A对应于特征值的特征向量k₁，k₂，...k_n为任意实数，则也是A对应的特征值的特征向量

(3)设、是n阶方阵A和B的特征值，则+是A+B的特征值

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T， 故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E， 故AB也是正交方阵。