题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设G是群,~为G的元素之间的等价关系,并且∀a,x,y∈G,有ax~ay⇒x~y证明H={x│x∈G,x~e}是G的子群,其中e是G的单位元。
答案
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第1题
设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,kK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.
第3题
设A={1,2},B是A上的等价关系的集合,
(1)列出B的元素.
(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.
(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.
(4)说明V是否为半群、独异点和群.
第7题
(1)设S=(a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是,属于SS的函数是。
(2)在S上定义等价关系R=IsU{<a,b>,<b,a>},那么该等价关系对应的划分中有个划分块,作自然映射g:S→S/R,g(x)=[x]R,那么g的表达式是,g(b)=。
第11题