设X-N（0，1)（1)求Y=e^r的概率密度:（2)求Y=2X²+1的概率密度:（3)求作Y=|X|的概率密度.

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为（1)求X和Y的联合密度。（2

设x，Y是两个相互独立的随机变量，X在(0，1)上服从均匀分布。Y的概率密度为

(1)求X和Y的联合密度。

(2)设含有a的二次方程为a²+2Xa+Y=0，试求有实根的概率。

设随机变量X服从标准正态分布N（0，1)，令求：（1)Y₁与Y₂的联合概率分布;（2)若Y₃=Y1⌘

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令

求：(1)Y₁与Y₂的联合概率分布;(2)若Y₃=Y₁Y₂，求Y₃的分布。

设随机变量X在区间（0,1)内服从均匀分布，在X=x（0＜x＜1)的条件下，随机变量Y在区间（0,x)内服从均匀分布，求：（I)随机变量X和Y的联合概率密度;（II)Y的概率密度;（III)概率P{X+Y＞1}.

设总体X的概率分布为其中参数θ∈（0,1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本（样本容量为n)

设总体X的概率分布为

其中参数θ∈(0,1)未知，以N_i表示来自总体X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1.2,3). 试求常数使为θ的无偏估计量.并求T的方差。

一个离散时间无记忆信道的输入x限制在间隔（0，1)，输出字母表r为此问附（0，1)加一个副除符号E。对于每个输入x（0＜x＜1)输出y以1/2的概率取值x，以1/2的概率取符号E：求此信道的容量。

设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求f_x（x,1)及f_x（0,1).

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin，求f_x(x,1)及f_x(0,1).

从(0，1)中陆机地取两个数，求:

(1)两个数之和小于6/5的概率:

(2)两个数之积小于1/4的概率。

设随机变量X~U（0,1).试求;（1)Y=e^x的分布函数及密度函数:（2)Z=-2lnX的分布函数及密度函数

设随机变量X~U(0,1),当给定X=x时，随机变量Y的条件概率密度为（1）求X和Y的联合概率密度f(x,y); （2）求边缘密度，并画出它的图形； （3）求P(X＞Y).

设X-N（3,16),求P（X ＜ 2),P（-2≤X≤8),P（X|＞ 4).