对于任意的连续函数f，存在一个三层BP神经网络，该神经网络可以以任意精度拟合函数f。（)

设f(x)在区间(-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有,则对于任意μ∈(A,B),必有c∈(-∞,+∞),使f(c)=μ.

叙述并证明二元连续函数的局部保号性.

局部保号性:若函数f(x,y)在点(x₀,y₀)连续,而且f(x₀,y₀)≠0则函数f(x,y)在点(x₀,y₀)的某一领域 内与f(x₀,y₀)同号,则存在某一正数r(f(x₀,y₀)＞r),使得任意(x,y)∈U(P₀,δ),∣f(x,y)∣≥r＞0.

设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).

证明存在而且有限的充分必要条件是:对于任意正无穷大量{x_n},相应的函数值数列{f(x_n)}收敛.

设f(x)为连续函数，且存在常数a，满足

求f(x)及常数a。

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的使

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。

(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;

(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的c是唯一的。