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[主观题]

证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则其中an

证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则

证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则

其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.

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发布时间：2022-05-25
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第1题

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
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积时,g在[a,b]上也可积,且设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当

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第2题

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设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积，且

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第3题

若函数f(x)在[a,b]上可积,g(x)与f(x)在[a,b]上只有有限个点处不相等,证明:g(x)在[a,b]上可积,
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第4题

设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.

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设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.设f也都收敛.

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第5题

证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)
证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)

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第6题

y=f（x)在x=a处可导,g（f)=m（x-a)+c,m和均为常数.若误差函数E（x)=f（x)-g（x)在x=a处附近足够小,

y=f(x)在x=a处可导,g(f)=m(x-a)+c,m和均为常数.若误差函数E(x)=f(x)-g(x)在x=a处附近足够小,则我们可能会用g而不一定是其线性化L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)来做近似计算.但是若我们对g加入限制条件:

y=f（x)在x=a处可导,g（f)=m（x-a)+c,m和均为常数.若误差函数E（x)=f（x)-

则可断言此时求得的g即为f的线性化L(x),试证明之.

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第7题

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设函数f(x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[α，b]。 证明f(x)在[α，b]上可积。

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第9题

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