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[主观题]

任给高度为h的一棵AVL树A,以及一个关键码e。试设计一个算法,在O(h)时间内将A分裂为一对AVL树S和T,且S中的节点均小于e,而T中的节点均不小于e。

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第1题

任给高度分别为g和h的两棵AVL树S和T,且S中的节点均不大于T中的节点。试设计一个算法,在O(max(g,h))时间内将它们合并为一棵AVL树。

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第2题

在一棵高度为h的AVL树中,离根最远的叶结点在第(①)层,离根最近的叶结点在第(②)层.
在一棵高度为h的AVL树中,离根最远的叶结点在第(①)层,离根最近的叶结点在第(②)层.

A、

B、

C、

D、

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第3题

在一棵高度为h的B树中插入一个新关键码时,为搜索插入位置需读取()个结点。
在一棵高度为h的B树中插入一个新关键码时,为搜索插入位置需读取()个结点。

A、h-1

B、h

C、h+1

D、h+2

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第4题

将关键码DEC,FEB,NOV,OCT,JLIL,SEP,AUG,APR,MAR,MAY,JUN,JAN依次插人到一棵初始为空的AVL树中
,画出每插入一个关键码后的AVL树,并标明平衡旋转的类型。

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第5题

在一棵高度为h的B树中插入一个新关键码可能导致结点分裂,这种分裂过程可能从下向上直到根,使
得树的高度增加。假设内存足够大,在插入过程中为搜索插入位置读入的结点一直在内存中,在最坏情况下可能需要读写()次磁盘。

A、h+1

B、2h+1

C、3h+1

D、4h+2

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第6题

试证明,在高度为h的AVL树中,任一叶节点的深度均不小于[h/2]。

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第7题

试证明,按递增次序将2h+1-1个关键码插入初始为空的AVL树中,必然得到高度为h的满树。

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第8题

设m≥3为奇数。试对任意的h>0,构造一棵高度为h的m节B-树,使得若反复地对该树交替地执行插入、删除操作,则每次插入或删除操作都会引发h次分裂或合并。

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第9题

将关键码1,2,3,…,2*一1依次插入到一棵初始为空的AVL树中,试证明占果树是完全平衡的.

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第10题

试证明,对于任意大的正整数n,都存在一棵规模为n的AVL树,从中删除某一特定节点之后,的确需要做Ω(logn)次旋转,方能使全树恢复平衡。

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