设是一个格,这里|L|＞1,试证明如果拥有元素1和0,则这两元素必定是不同的。

设是一个格，如果对于所有的a,b,c∈L有则称是模格。图7.5中的图形是否模格？试给出证明.

试证明格的每一个封闭区间都是一个子格，这里L是格的载体。

对于任意的.

设ψ_A:X→{0,1}为X的子集A所定义的特征函数(对任意x∈X,如果x∈A,则ψ_A(x)=1,否则ψ_A(x)=0].证明:f:p(X)→{0,1}^x是双射,这里f(A)=ψ_A,AX.

一次。

(l)试证明一个有向图存在欧拉回路的充要条件是该图必须是强连通的且每一个顶点有相同的人度与出度;

(2)设图中的顶点数为n，试描述有向图的数据结构并编写一个时间复杂性为O(n)的算法，在有向图中查找一条欧拉回路(如果它存在).

设S={a,b},试证明半群不是可交换的。这里·是函数的合成。

设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：这里W_i=W∩V，i=1，2，...，k。

(i)mZ+nZ是个数环。

(ii)

(iii)mZ+nZ==dZ，这里d=(m，n)是m与n的最大公因数。

(iv)mZ+nZ=Z(m，n)=1，