计算，其中L为第一象限中由x轴，y=x及x²+y²=4围成的曲线段。

利用极坐标计算下列二重积分:（1),其中D是由圆x²+（y-1)²=1和直线y=x围成且在直线y

利用极坐标计算下列二重积分:

(1),其中D是由圆x²+(y-1)²=1和直线y=x围成且在直线y=x下方的区域;

(2),其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域;

(3),其中D是由圆(x-a)²+y²=a²和y=0围成的第一象限的区域;

(4),D由,y=x,y=0围成,且x＞0;

(5);

(6).

作适当的变换,计算下列二重积分:（1),其中D是平行四边形闭区域,它的四个顶点是（π,0),（2π,π),（π

作适当的变换,计算下列二重积分:

(1),其中D是平行四边形闭区域,它的四个顶点是(π,0),(2π,π),(π,2π)和(0,π);

(2),其中D是由两条双曲线xy=1和xy=2,直线y=x和y=4x所围成的在第I象限内的闭区域;

(3),其中D是由x轴、y轴和直线x+y=1所围成的闭区域;

(4),其中

在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点（1，1)。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

A.纵轴为X轴，横轴为Y轴

B.纵轴为Y轴，横轴为X轴

C.象限次序按顺时针方向排列

D.向北正向南为负

化二重积分为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:（1)由

化二重积分

为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:

(1)由直线y=x及抛物线y²=4x所围成的闭区域;

(2)由x轴及半圆周x²+y²=r²(y≥0)所围成的闭区域;

(3)由直线y=x,x=2及双曲线(x＞0)所围成的闭区域;

(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x²+y²≤＜4}.

计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:

(1)其中l为抛物线y=x²(-1≤x≤1).

(2)其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).

(3)其中c为曲线

计算高斯(Gauss)积分

其中l为简单光滑闭合曲线,r为从不在I上的点(a,b)到1上动点(x,y)的向量,而n为l上动点(x,r)处的外法向量.

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y2⊕

计算下列三重积分:

(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;

(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;

(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.