粒子在势场V（x) =g|x|中运动，其中g＞0，试用变分法求基态能级的上限，试探波函数可取作)。

粒子在一维势场中运动，V(x)＜0，[当x→±∞，V(x)→0]试证明，至少存在一个束缚态(E＜0)．

质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．

粒子在一维势场V(x)中运动，能级为，n=1，2，3，…．如受到微扰作用，求能级修正(三级近似)，并和能级的精确值比较．

设粒子在周期性势场U(x)=U0cos(bx)中运动，写出它在动量表象中的薛定谔方程．

设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中，K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波

质量为m的粒子在二维无限深势阱中(0≤x≤π，0≤y≤π)中运动，在阱内有一势场U=ηcosxcosy． (1)写出η=0时能量最低的四个能级和相应的本征函数． (2)在η很小但不为零时，求第一激发态能量至η项．

在质量为m的单原子组成的晶体中,每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场V（x)=fr²/2中振动,式中r²=x²+y²+z².该模型称为三维各向同性谐振子模型,请给出其能级的表达式.

粒子在某势场中运动，现在已知其某一定态波函数的空间部分分别为

(a)ψ(r)=e^-λr；(b)ψ(r)=e^-μr，

其中，而λ，μ为正的常数量．试分别给出两种情形下粒子所处势场的势函数．

粒子以动能E入射，受到如下双δ势垒作用：

V(x)=V₀[δ(x)+δ(x-a)]

求反射概率和透射概率，以及发生完全透射的条件．