已知曲线求C上距离x0y坐标面最远的点和最近的点.

设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

设P为椭球面S(x²+y²+z²-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分

其中∑为S在曲线C的上方部分.

位于坐标原点的我舰向位于点A(1，0)处的敌舰发射鱼雷，已知敌舰以常速度v₀沿直线x=1逃窜，鱼雷的速度为5v₀，试求鱼雷的轨迹曲线方程y=f(x)，并求何时击中敌舰。

A.极坐标

B.前方交会

C.侧方交会

D.距离交会

一质点在力场F作用下由点A(2，2，1)沿直线移动到点B(4，4，2)，求F所做的功。已知F的方向指向坐标原点，其大小与作用点到xOy平面的距离成反比

在面积为1的正方形中均匀地选取一点，设正方形的顶点为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，令X和Y表示被选取点的坐标．求：(1)X和Y的边缘概率密度；(2)(X，Y)到正方形中心的距离大于1/4的概率．

已知曲线y=f（x)过点（0,2),且其上任意点的斜率为,求曲线方程.

已知曲线y=f(x)过点(0,2),且其上任意点的斜率为,求曲线方程.

已知两条光滑的平面曲线C₁:f(x,y)=0及C₂：ψ(x,y)=0，又点P(α，β)∈C₁，点Q(ξ，η)∈C₂，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：

(即PQ为C₁，C₂的公共法线)

设球体x²+y²+z²≤2Rz上各点的密度等于该点到坐标原点的距离的平方，求这球体的重心．