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[主观题]

设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。

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发布时间：2022-07-21

更多“设A，B为n阶对称方阵，证明：AB为对称阵的充分必要条件是AB=BA。”相关的问题

第1题

设A为n阶方阵(未必是对称的)，x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ(x)=x^TAx的矩阵为(A+A^T)/2。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。

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第2题

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

设A、B，C、D均为n阶对称方阵，且A与B合同，C与D合同，证明与合同。

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第3题

证明：任一n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

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第4题

设A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB=BA。

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第5题

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

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第6题

设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。

设A,B是n阶对称矩阵,证明:（1)A+B是对称矩阵;（2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA（即A.B可交换)。

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第7题

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（)。

A.AB-BA

B.AB+BA

C.AB

D.BA

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第8题

A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：(1)B²是对称矩阵。(2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。

A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：（1)B²是对称矩阵。（2)AB BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。

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第9题

设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，证明：（1) 若A+B=AB，则A- E可逆;（2) 若A²-3A+4E=0则A-E可逆，并求（A- E)^-1。

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第10题

设A，B为n阶对称矩阵，则下述结论中不正确的是（)。

A.A+B为对称矩阵

B.对任意的n阶矩阵Q，Q^TAQ为对称矩阵

C.对于n阶可逆矩阵P，P^-1BP为对称矩阵

D.若

E.B可交换，则AB为对称矩阵

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