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[主观题]

设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的三个解向量为η1，η2，η3，其中，，

设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的三个解向量为η1，η2，η3，其中

设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的三个解向量为η1，η2，η3，其中，，设

答案

因为四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，所以对应导出组(齐次线性方程组)的基础解系包含有两个线性无关的解向量，且由解的性质知η3-η1和η2-η1都是其导出组的非零解向量，所以可取为基础解系，η1是非齐次线性方程组的特解，所以通解为利用非齐次线性方程组解的性质，求出所对应齐次线性方程组的只含两个线性无关的向量的基础解系即可.

发布时间：2022-12-28
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更多“设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的三个解向量为η1，η2，η3，其中，，”相关的问题

第1题

设η1，η2，η3是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量，且r(A)=3。若η1=(1，2，3，4)T，η2+η3=(0，1，2，3)T，则线性方程组Ax=b的通解x=( )(c为任意常数)。
设η1，η2，η3是四元非齐次线性方程组Ax=b的解向量，且r（A)=3。若η1=（1，2，3，4)T，η2+η3=（0，1，2，3)T，则线性方程组Ax=b的通解x=（)（c为任意常数)。

A.

B.

C.

D.

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第2题

设矩阵已知非齐次线性方程组Ax=β有解，且不唯一。(1)求a的值;(2)求正交矩阵Q.使QTAQ为对
设矩阵已知非齐次线性方程组Ax=β有解，且不唯一。（1)求a的值;（2)求正交矩阵Q.使QTAQ为对

设矩阵已知非齐次线性方程组Ax=β有解，且不唯一。

(1)求a的值;

(2)求正交矩阵Q.使QTAQ为对角矩阵.

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第3题

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且 求该方程组的通解

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且

求该方程组的通解．

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第4题

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0，如果m＜n，则（)。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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第5题

设A为m×n矩阵，m≠n，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是 （）

A.A的行向量组线性相关

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

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第6题

设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零，则（)。

A.方程组有无穷多解

B.方程组无解

C.若方程组有解，则必有无穷多解

D.方程组有唯一解

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第7题

设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是（)

A.当m＜ n时，有非零解

B.当m＞ n时，无解

C.当m=n时，只有零解

D.当m=n时，只有非零解

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第8题

若三阶方阵A的秩为2，则（）

A.齐次线性方程组Ax＝0有非零解

B.A为可逆矩阵

C.齐次线性方程组Ax＝0只有零解

D.非齐次线性方程组Ax＝b必有解

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第9题

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组A

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。

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第10题

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件为（)

A.A的列向量线性无关

B.A的行向量线性相关

C.A的行向量线性无关

D.A的列向量线性相关

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第11题

设A是mXn矩阵，B是nXs矩阵，x是nX1矩阵，证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

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