(其中A为常数)，φ(1)=1，L是绕原点O(0，0)一周的任意正向闭曲线，求φ(y)及常数A。

已知差分方程其中a,b,c为正的常数,且y₀＞0.（1)试证:y,＞0,t=1,2...;（2)试证:变换将原方程化

已知差分方程

其中a,b,c为正的常数,且y₀＞0.

(1)试证:y,＞0,t=1,2...;

(2)试证:变换将原方程化为u_t的线性方程,并由此求出y_t的通解;

(3)求方程的解.

t沿水平线作谐振动，其中a和b为常数。求点A的轨迹。

设f(x)为连续函数，

(1)求初值问题的解y(x)，其中a是正常数;

(2)若|f(x)|≤k(k为常数)，证明：当x≥0时，有。

A.(A+B)^-1=A^-1+B^-1

B.(AB)^-1=B^-1A^-1

C.(AB^T)^-1=A^-1(B^T)^-1

D.(kA)^-1=kA^-1(其中为非零常数)

某一时刻或若千个时刻的状态，这样的系统被称为时滞动力系统。时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出现混沌运动。时滞微分方程的一般形式为

式中：T≥0为时滞常数。在Matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为801=dde23(ddefun，lags，history，tspan，options)，

其中，ddfun为描述时滞微分方程的函数;lags为时滞常数向量;history为描述t≤to时的状态变量值的函数;tspan为求解的时间区间;options为求解器的参数设置。该函数的返回值sol是结构体数据，其中sol.x成员变量为时间向量l，sol.y成员变量为各个时刻的状态向量构成的矩阵，其每一个行对应着一个状态变量的取值。求解如下时滞微分方程组：

已知，在i≤0时，x(t)=5，x2(t)=0，x(1)=1，试求该方程组在[0，40]上的数值解。

设α₁=（1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则行列式|aE-Aⁿ|=（)（其中a为常数)。

指出满足下列各式的点x的轨迹是什么曲线？

(1)

(2),其中a,b为正实常数;

(3),其中a,b为正实常数;

(4),其中a为复数,b为实常数;

(5)其中a为复常数,b为实常数.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛或发散与k的取值有关

巳知点M的运动方程为。其中，长度1和角速度w均为常数。求点M的速度和加速度的大小。