设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A^*|=0;(2)|A^*|=|A|^n-1。

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

设A为n阶方阵，|A|≠0，A_n为A的伴随矩阵，若A有特征值为λ，求的一个特征值

设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|^n-2A（3)n

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

设A为n阶方阵,|A|≠0,A^·为A的伴随矩阵,若A有特征值为λ,求（A^·)²+E的一个特征值.

1)试将表示为形式与形式矩阵的积。

2)设且detA=1.证明A可以表示为形式与形式矩阵的积.

3)设A为n阶方阵，且detA=1.证明A可表示成形如P(i,j(c)形式的初等矩阵的积.

（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r（A)=r＜n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;（2)对任意一个多项式

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。

证明：设A，B都是n阶正交方阵，则

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T， 故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E， 故AB也是正交方阵。

设A为n阶方阵（未必是对称的)，x=（x₁，x₂，…，x_n)^T，证明：二次型ƒ（x)=x^TAx的矩阵为（A+A^T)/2。