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（请给出正确答案）
考虑简单回归模型
y=β0+β1x+u
令z为x的二值工具变量。运用教材(15.0)，证明Ⅳ估计量β1可以写成：
的那部分样本中yi和xi的样本平均值，而
的样本平均值。该估计量称为群组估计量，它是由沃德(Wald，1940)最先提出。
答案
更多“考虑简单回归模型 y=β0+β1x+u 令z为x的二值工具变量。运用教材（15.0)，证明Ⅳ估计量β”相关的问题
第1题
为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。
第2题
表示通过假定截距为零而得到的β1的估计量。
第3题
A.H0:β0=β1=0，并运用F检验
B.H0:β1=0，并运用F检验
C.H0:β1=0，运用T检验
D.B和C都是正确的，可以仍选其一进行检验
第4题
(i)u中包含什么样的因素？它们可能与受教育程度相关吗？
(ii)简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。
第5题
利用JTRAIN3.RAW中的数据。
(i)估计简单回归模型re78=β0+β1train+u，并用常用格式报告结论。基于这个回归，1976年和1977年的工作培训看上去对1978年的真实劳动工资有正的影响吗？
(ii)现在使用真实劳动工资的变化cre=re78-re75作为因变量。(由于我们假定1975年之前没有工作培训，所以我们没有必要对train进行差分。也就是说，如果我们定义ctrain=train78-train75，那么，由于train75=0，所以ctrain=train78.)现在，培训的估计影响有多大？讨论它与第(i)部分估计值的比较。
(iii)利用通常的OLS标准误和异方差-稳健标准误求培训效应的95%置信区间，并描述你的结论。
第7题
回归的OLS估计量。(给定样本中自变量的值)证明β1的期望值是
第9题
A.除x和y之间线性关系以外的随机因素对y的影响
B.由于y的变化引起的x的线性变化部分
C.x和y的线性关系对y的影响
D.由于x的变化引起的y的线性变化部分
第10题
考虑一个简单模型，来估计选择一门先修课程对大学入门考试最终成绩的影响(其中course是一个学生选择先修课程的二值变量)：
score=β0+β1course+u
(i)为什么course可能与u相关？
(ii)course有可能与父母的年收入相关吗？如果相关，这是否意味着父母的收入是course的好的IV？为什么？
(ii)假设每个学校有20%的学生可以获得该课程的学费减免，而获得学费减免的学生是随机挑选的。仔细解释你如何利用这一信息为course构造一个工具变量。
，其中我们对
有m种度量，并记为
，
