题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
袋中有红、白、黑三色球若干，若从袋中任取1球，已知取得红球的概率为p1，取得白球的概率为p2．现从袋中有放回地
袋中有红、白、黑三色球若干，若从袋中任取1球，已知取得红球的概率为p1，取得白球的概率为p2．现从袋中有放回地摸球n次，共取得红球X次，取得白球Y次，试求(X，Y)的相关系数ρ(X，Y)．(p1+p2＜1)
答案
设取得黑球Z次，不难看出，每次取黑球的概率均为1-p1-p2，且有X+Y+Z=n，并且
X～B(n，p1)，Y～B(n，p2)，Z～B(n，1-p1-p2)
所以E(X)=np1，D(X)=np1(1-p1)，E(Y)=np2，D(Y)=np2(1-p2)
E(Z)=n(1-p1-p2)，D(Z)=n(1-p1-p2)(p1+p2)
因为X+Y=n-Z，故D(X+Y)=D(n-Z)
即有D(X)+D(Y)+2cov(X，Y)=D(Z)
代入得np1(1-p1)+np2(1-p2)十2cov(X，Y)=n(1-p1-p2)(p1+p2)
化简得cov(X，Y)=-np1p2，
故
