设函数f（x,y)在正方形域D（-1≤x≤1,-1≤y≤1)上可积,问:定一成立吗？

设函数f(x，y)在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，证明

其中D为圆环域ε²≤x²+y²≤1

设D是平面上的有界闭域，且关于原点对称，即当(x，y)∈D时有(-x，-y)∈D，D₁是D在x轴上方的部分。设函数f(x，y)在D上连续，且满足如下条件，试讨论二重积分的关系：

(1)f(-x，-y)=f(x，y);

(2)f(-x，-y)=-f(x，y)。

设D₁，D₂，D₃是如上题中的正方形和圆域，但中心在(0，1)点，正方形的边与坐标轴平行，且长为2．记f(x，y)=(2y-x²-y²)e^-x2-y2

大小顺序是( )．

(A) I₁≤I₂≤I₃(B) I₂≤I₁≤I₃

(C) I₃≤I₂≤I₁(D) I₃≤I₁≤I₂

设函数f(t，x)在平面上的条形区域G：a＜t＜b，｜x｜＜∞上连续，φ1(t)，φ2(t)是方程

过同一点(t0，x0)∈G的两个解，φ1(t)≤φ2(t)．证明域G中介于φ1(t)，φ2(t)间的部分被方程过点(t0，x0)∈G的解充满．

A.F(x)=f(x)-f(-x)

B.F(x)=f(x)+f(-x)

C.F(x)=f(-x)-f(x)

D.F(x)=f(-x)+f(-x)

A.0

B.-1

C.-2

D.-4

设函数f(x)满足方程求f(x)的幂级数展开式及其收敛域.

设解释I为：

(a)个体域为实数集R。

(b)R上特定元素

(c)R上特定函数

(d)R上特定谓词

I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=-1。

讨论下列各式在I和σ下的真值。

设解释I为：

(a)个体域为自然数集N。

(b)N中特定元素

(c)N上特定函数

(d)N上特定谓词

I下的赋值σ：σ(x)=1，σ(y)=0。

讨论下列各式在I和σ下的真值。

设函数z＝f(x，y)在点(1，1)处可微，且f(1，1)＝1，

，ψ(x)＝f[x，f(x，x)]．求

．