设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT为三角形矩阵的充分必要条件是A的特征多项式的根全是实的。

设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T，使T^-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的．

1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：

ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;

2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设V是2×2阶实矩阵作成的线性空间，A是V中一固定矩阵，以X表示V中任一矩阵，证明变换T(X)=AX-XA是线性变换．

设A(t)为实矩阵，(x₁(t)，…，x_n(t))是的基解矩阵，其中x₁与x₂是一对共轭复值解向量，记

证明：用向量y₁，y₂代替x₁(t)与x₂(t)后所得矩阵(y₁(t)，y₂(t)，x₃(t)，…，x_n(t))也是原方程组的一个基解矩阵。

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。