在平面内运动的点，若已知其速度在x轴及y轴上的分量VX=f1（t)，vy=f2（t)，下述说法正确的是（)。

已知曲线y=a√x（a＞0)与曲线y=In√x在点（x₀,y₀)处有公切线,求（1)常数a及切点（x₀,y₀).（2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

如图8-2所示，点M在平面Ox'y'中运动，运动方程为x'=40（1-cost)，y'=40sint式中t以s

如图8-2所示，点M在平面Ox'y'中运动，运动方程为

x'=40(1-cost)，y'=40sint

式中t以s计，x'和y'以mm计。平面Ox'y'又绕垂直于该平面的轴O转动，转动方程为φ=trad，式中角φ为动系的x'轴与定系的x轴问的交角。求点M的相对轨迹和绝对轨迹。

A.其上各点速度在该瞬时一定都相等

B.其上各点加速度在该瞬时一定都相等

C.该图形在此瞬时一定作平动

D.该平面图形在此瞬时角速度可能不为零，但角速度一定为零

位置取为坐标原点，并将轨道取为x轴，如图所示。求M点的运动方程和在M点与轨道接触瞬时的速度及加速度。

y'面内与x'轴成θ'角'。试证明：对于K系，质点速度与x轴的夹角为

在上半平面求一条下凸曲线y=y（x),其上任一点P（x,y)处的曲率K等于该曲线在点P的法线段PQ长度的倒数,且曲线y=y（x)在点（1,1)处的切线平行于Ox轴.

斜桥上上下下运动，装有矿石的料车沿斜桥上行时，空料车沿斜桥下行。已知斜桥倾角α=60°，每个料车质量m₁=9.5X10³kg，矿石质量m₂=15X10³kg。卷筒及轴的转动惯量J₁=6670kg•m²，卷筒半径R₁=1m，每个绳轮的转动惯量J₂=638kg·m²，其半径R=1m，在起动阶段，料车速度由v₀=0逐渐增加，当行走距离s=13m时，料车速度增至v=2.5m/s，料车运行阻力为料车对斜桥压力的0.1倍。若钢绳不可伸长，并略去质量，求作用在卷筒上的驱动力矩M。

已知质点沿x轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x和时间t的数值关系为x=3sin（πt/6)，求t=0、3、6、9、12时质点的位移、速度和加速度。

在xOy平面的第一象限内求一曲线，使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k，且曲线经过点（1，1)。