函数ω=f（z)=u＋iv的实、虚部u，v在区域D内有一阶连续的偏导数，则（)。

设两个实变数的函数u(x,y)有偏导数，这一函数可写成z=x+iy及z的函数

再把z和z看作是相上独立的，证明:

设复变函数f(z) 的实部及虚部分别是u(x,y)及v(x,y),并.它们都有偏导数。求证:对于f(z),柯西黎曼条件可写成

证明：如果函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f（z)是常数。（1)f（z)是恒取实值;

证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数。

(1)f(z)是恒取实值;

(2)在D内解析;

(3)|f(z)|在D内是一个常数;

(4)argf(z)在D内是一个常数;

(5)au+bv=c，其中a，b与c为不全为零的实常数;

(6)v=u²。

设N及r是解析函数f(z)的实部及虚部,且.

证明解析函数f(z)的泰勒系数a_n可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则

或

A.u，v仅在点z₀处可微且满足C-R条件

B.存在点z₀的某一邻域U(z₀)，u，v在U(z₀)内满足C-R条件

C.u，v在U(z₀)内可微

D.B与C同时成立

验证下列函数是调和函数，并求出以z=x+yi为自变量的解析函数w=f(z)=u+iv。

函数f(z)=u+iv是一个解析函数，且求f(z)=u+iv。