大地高即该点沿通过该点的参考椭球面法线至参考椭球面的距离。（)

A.通过平均海水面的水准面称为大地水准面

B.把某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为该点的绝对高程，简称高程

C.把某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离称为该点的相对高程

D.地面上两点的高程之差称为高差

设曲线y=2x-x³（1)求（1,1)点处的切线方程及法线方程;（2)点（x₀,y₀)处的切线通过（0,-2)点,求（x₀,y₀)点及该点处的切线方程、法线方程.

已知一曲线通过点(e,1),且在曲线上任一点(x,y)处的法线的斜率等于求该曲线的方程.

确定正数λ,使曲面xyz=λ与椭球面在某一点相切.(即在该点有公共切平面)

写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:（1)曲线在点（χ,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;（2)曲线在点P（χ,y)处的法线与χ轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分;（3)曲线在点M（χ,y)处的切线与χ轴,y轴的交点依次为P与Q,线段PQ被点M平分,且曲线通过点（3,1).

设椭球面处指向外侧的法向量为n，求函数在点P处沿方向n的方向导数。

A.大地水准面

B.野外水准面

C.参考椭球面

D.参考水准面

四叉树(quadtree)是2d-树的简化形式，其简化策略包括：

①直接沿区域的(水平或垂直)平分线切分，从而省略了中位点的计算;

②沿垂直方向切出的每一对节点(各自再沿水平方向切分)都经合并后归入其父节点;

③被合并的节点即便原先(因所含输入点不足两个)而未继续切分，在此也需要强行(沿水平方向)切分一次。

于是如图x8.8所示，每个叶节点各含0至1个输入点;每个内部节点则都统一地拥有四个孩子，分别对应于父节点所对应矩形区域经平均划分之后所得的四个象限，该树也由此得名。

a)与kd-树不同，四叉树可能包含大量的空(即不含任何输入点的)节点。更糟糕的是，此类节点的数目无法仅由输入规模n界定。对于任意的N＞0，试构造一个仅含n=3个点的输入点集，使得在其对应的四叉树中，空节点的数目超过N个。

b)对于任一输入点集P，若将其中所有点对的最长、最小距离分别记作D和d，则λ=D/d称作P的散布度(spread)，试证明，P所对应的四叉树高度为o(logλ)。

c)试基于四叉树结构设计相应的范围查询算法，并利用你的四叉树结构实现该算法。

d)针对范围查询这一应用，试分别从时间、空间效率的角度，将四叉树与2d-树做一比较。

求数在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导数.

任意点的切线与该点圆锥面的水平切线的夹角γ是常数，且点M运动时，其柱坐标角对时间的导数φ保持为常数。求在任意角φ时，加速度在柱坐标中的投影a_p的值。