设x₁-x₂=a₁，x₂-x₃=a₂，x₃-x₄=a₃，x₄-x₅=a₄，x≇

设a₁, a₂, ... a_n-1是互不相同的数.将x的多项式

分解为不可约因式的乘积。

设a₁，a₂，...，a_n为n个彼此不等的实数，f₁(x)，...，f_n(x)是n个次数不大于n-2的实系数多项式。证明：

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)。证明：

1)

2)任意多项式f(x)用F(x)除所得的余式为

设n次多项式f(x)=s₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n+a_n的根是a₁，a₂，…，a_n． 求

(i)以ca₁，ca₂，…，ca_n为根的多项式，这里c是一个数；

(ii)以(假定a₁，a₂，…，a_n都不等于零)为根的多项式．

4．设

其中a₁,a₂,…,a_n-1是互不相同的实数，则P(x)=0( )．

(A) 无实根 (B) 根为1,2,…,n-1

(C) 根为-1,-2,…,-(n-1) (D) 根为0

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是

并设第一个信道的输入符号X∈{a1,a2,a3,a4}是等概率分布，求I(X;Z)和I(X;Y)并加以比较。

若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是

并设第一个信道的输入符号X∈{a₁,a₂,a₃,a₄)是等概率分布，第一个信道的输出为Y第二个信道的输出为Z，求，(X;Z)和，(X;Y)并加以比较。

设总体X的数学期望为u，(X₁，X₂，…，X_n)是来自X的样本，a₁，a₂，…，a_n是任意常数，验证是u的无偏估计量.