一质量为m的粒子限制在宽度为2L的无限深势阱当中运动，势阱为现在势阱的底部加一微扰其中试利

质量为m的粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动。

(a)建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程。

(b)当粒子处于状态时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概率，其中分别是基态和第一激发态。

(c)若上式的ψ(x)是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数。

质量为m的粒子在二维无限深势阱中(0≤x≤π，0≤y≤π)中运动，在阱内有一势场U=ηcosxcosy． (1)写出η=0时能量最低的四个能级和相应的本征函数． (2)在η很小但不为零时，求第一激发态能量至η项．

一电子被限制在宽度为1.0×10^-10m的一维无限深势阱中运动。

势变成

其中V₀＜＜E₁.经过时间T后,砖被移走,测量粒子的能量,求得E₂的概率(在一级微扰理论中).

试用 de Broglie的驻波条件，求粒子能量的可能取值。

宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为

求：(1)归一化系数A;(2)在n=2时何处发现粒子的概率最大？

在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a,如果粒子的状态由波函数

描写，A为归一化常数，求粒子的几率分布和能量的平均值。

图中所示为一有限深势阱，宽为a，高为U。

(1)写出各区域的定态薛定谔方程和边界条件;

(2)比较具有相同宽度的有限深势阱和无限深势阱中粒子的最低能量值的大小。

粒子在宽度为π的一维无限深势阱中运动，在t=0时刻的波函数为ψ(x，0)=Asin3x，求状态随时间的演化规律。

一个无限深方势阱中放人两个全同玻色子(式2.19).两者通过势场

有微弱的相互作用:(V₀是具有能量量纲的一-个常数;a为势阱宽度).

(a)首先忽略粒子间的相互作用,求基态和第一激发态包括波函数和对应的能量.

(b)利用一级微扰理论估算粒子相互作用对基态、第一激发态能量的影响.